Отличие простых процентов от сложных

Содержание

Что такое сложный процент и в чем его выгода

Ставка считается главным показателем доходности вклада. Хотя стоит обратить внимание и на способ начисления процентов. Разберемся, в чем разница между простыми и сложными процентами, а также какой вариант и в каком случае будет более выгодным.

Для большинства граждан только один параметр является решающим при выборе вклада — ставка. Высокая ставка — хороший доход от размещения средств, думают многие.

Но есть и другой момент, который влияет на конечную доходность, — вид начисляемых процентов. Простые — предлагают большинство банков, сложные (с капитализацией) — встречаются реже.

Разберемся, какой вариант в итоге окажется более выгодным.

В чем разница между простым и сложным процентом

Простые проценты:

начисляются на первоначальную сумму вклада;
проценты выплачиваются периодически (переводятся на отдельный счет, карту) или единоразово в конце срока.

Сложные проценты:

начисляются на постоянно растущую (за счет процентов за предыдущие периоды) основу;
начисленные за определенный период (месяц, квартал) проценты прибавляются к «телу» вклада.

Не трудно подсчитать, что сложные проценты в итоге принесут больший доход. Ведь происходит начисление процентов на сумму вклада + начисленные ранее проценты. То есть доходность растет как снежный ком. И чем больше срок размещения средств, тем более ощутимая будет выгода.

Чтобы понять, какой именно вид процентов предусмотрен по конкретному вкладу, проверьте его параметры. У простых процентов выплаты периодические или в конце срока, капитализации нет. У сложных — раз в месяц/квартал, с капитализацией.

Как рассчитывается сложный процент по вкладу, пример начисления

Допустим, вы размещаете во вкладе 100 тыс. рублей под ставку 7% годовых на срок 3 месяца. Капитализация — раз в месяц. Ставку переводим из процентов в десятичную дробь (7/100). А период (31 день) делим на количество дней в году (365).

Рассчитаем доходность за первый месяц (31 день):

100 000 * (7/100) * (31/365) = 595 рублей

Доходность за второй месяц будет рассчитана на сумму 100 5956 то есть с учетом уже начисленных процентов. И составит:

(100 000 + 595) * (7/100) * (31/365) = 599 рублей

Доходность за третий месяц составит:

(100 595 + 599) * (7/100) * (31/365) = 602 рубля

Доходность за весь срок (три месяца) составит 1 796 рублей, а вкладчик получит на руки 101 796 рублей.

Для сравнения: если бы вкладчик разместил бы ту же сумму (под аналогичную ставку и на такой же срок), то получил бы 1785 рублей дохода (на 11 рублей меньше, чем по вкладу с капитализацией). Разница при размещении на короткий срок не такая уж и большая. На длительные сроки перевес будет более ощутимым.

Сравнительная таблица доходности по вкладу с простым и сложным начислением процентов

Чтобы оценить выгоду разных схем на разные сроки, составим сравнительную таблицу. Сумма вклада 100 тыс. рублей, срок 1 год (12 месяцев), ставка — 12%. Капитализация по вкладу со сложным процентом — раз в месяц.

Таблица 1 «Сравнительная таблица доходности по вкладу с простым и сложным начислением процентов (при равных условиях)»

МесяцПростой процентСложный процент

Сумма	Прибыль	Сумма	Прибыль
1	100 000	1000	100 000	1000
2	101 000	1000	101 000	1010
3	102 000	1000	102 010	1020,1
4	103 000	1000	103 030,10	1 030,30
5	104 000	1000	104 060,40	1 040,60
6	105 000	1000	105 101,01	1 051,01
7	106 000	1000	106 152,02	1 061,52
8	107 000	1000	107 213,54	1 072,14
9	108 000	1000	108 285,67	1 082,86
10	109 000	1000	109 368,53	1 093,69
11	110 000	1000	110 462,21	1 104,62
12	111 000	1000	111 566,83	1 115,67
Итого	112 000	12 000	112 682,50	12 682,50

[yadirect]

В итоге разница составит 682,5 рубля. Это с учетом того, что вкладчик не будет снимать начисленные проценты. И они будут прибавляться к общей сумме, на которую будут начислены уже новые проценты. На срок в несколько лет разница будет еще больше.

Многих интересует вопрос, какой вклад выбрать: с простым начислением процентов, но с большей процентной ставкой, либо с меньшей процентной ставкой, но с возможностью капитализации процентов. И тут сложные проценты могут оказаться менее выгодным вариантом. Давайте сравним доходность по простым процентам со ставкой 12% годовых и сложным процентам с 10% годовых.

Таблица 2 «Сравнительная таблица доходности по вкладу с простым и сложным начислением процентов (при более высокой ставке по простым процентам)»

МесяцПростой процентСложный процент

Сумма	Прибыль	Сумма	Прибыль
1	100 000	1000	100 000,00	833,33
2	101 000	1000	100 833,33	840,28
3	102 000	1000	101 673,61	847,28
4	103 000	1000	102 520,89	854,34
5	104 000	1000	103 375,23	861,46
6	105 000	1000	104 236,69	868,64
7	106 000	1000	105 105,33	875,88
8	107 000	1000	105 981,21	883,18
9	108 000	1000	106 864,39	890,54
10	109 000	1000	107 754,92	897,96
11	110 000	1000	108 652,88	905,44
12	111 000	1000	109 558,32	912,99
Итого	112 000	12 000	110 471,31	10 471,31

В данном примере простые проценты оказались даже выгоднее.

В чем особенности вклада со сложным процентом

Доход по вкладам со сложной схемой процентов растет не в арифметической, а в геометрической прогрессии. А значит, и итоговая прибыль будет больше, чем по простой схеме (таблица 1).
Чем ниже период капитализации по вкладу, тем более высокий доход он дает. То есть ежемесячная капитализация будет выгоднее по сравнению с ежеквартальной.
Чем больше срок размещения средств, тем разница между простой и сложной схемой будет существеннее. Открываете долгосрочный депозит, поищите вклады с капитализацией.
При краткосрочном вкладе разница в выгоде между простыми и сложными процентами будет минимальная.
Простые проценты могут оказаться выгоднее сложных, если по ним изначально предусмотрена более высокая ставка (таблица 2).
Предварительную доходность можно рассчитать на калькуляторе (на сайте банка). Однако окончательную ставку сможете узнать только при личном обращении в банк.

Источник: Средства.ру

Источник: https://www.sredstva.ru/publications/deposits/sloznyi-procent/

Простые и сложные проценты в банках. Формула сложного процента

Отличие простых процентов от сложных

Открывая банковский вклад нужно обращать внимание не только на размер процентной ставки, но и на вид начисления процентов. Бывает простое начисление процентов и сложное. В этой статье мы разберем разницу между видом начисления процентной ставки, а также определим в чем выгода того или иного способа начисления.

В чем разница между простыми и сложными процентами?

Обычно банки предлагают простое начисление процентов. Что это значит? Это значит, что проценты будут начислены на ваш вклад только в конце срока. Т.е. допустим вы открыли вклад под 10% годовых и вложили 10 000 рублей. Через год вам будет начислено в виде процентов 1 000 рублей. Если вы оставите вклад на второй год, то по истечении этого срока вам будет начислена еще 1 000 рублей.

За 2 года, при простом начислении процентов ваша итоговая сумма составит: 12 000 рублей.

Если бы было сложное начисление процентов, то картина немного меняется. Через 1 год, на вашем счету также было бы 11 000 рублей (10 000 — ваш вклад + 1 000 рублей в виде процентов).

Однако, эта начисленная тысяча, в конце первого периода присоединилась бы к основному телу депозиту. И все проценты уже начислялись бы на эту общую сумму. Т.е. вы на второй год получили бы 10%, только уже не с 10 000 рублей, а с 11 тысяч. В деньгах это получается — 1 100 рублей.

Итого, за 2 года при сложном начислении ваша сумма составит: 12 100 рублей

Думаю, нет смысла объяснять, что вы выберите: 12 000 или 12 100 рублей. К тому же дополнительным преимуществом сложным процентов является тот факт, что они также входят в систему страхования вкладов. Т.е. если у банка отзывают лицензию, то все начисленные проценты также подлежат возврату вкладчику.

При простом начислении, деньги выплачиваются только в конце срока, т.е. по факту они не были начислены, даже если до окончания вашего вклада оставался только один день! И в данном случае вы имеете право на возврат только основного капитала.

Особенно привлекательным становится вклад с ежемесячной или ежеквартальной капитализацией процентов. Чем ниже период капитализации по вкладу, тем более высокий доход он дает. Дело тут в кумулятивном эффекте. Когда на начисленные проценты в виде прибыли также начисляется прибыль.

Иногда сложные проценты называют процентами с учетом реинвестирования или капитализации. Обращайте на это внимание когда заключаете договор с банком.

Если в договоре сказано, что проценты начисляются в конце срока вклада, то речь идет о простом начислении процентов.

Банки не очень часто предлагаю реинвестирование процентов.

Даже если проценты начисляются ежемесячно или ежеквартально, банки предпочитают не использовать полученную прибыль для начисления на них дополнительных процентов, а перечисляют на отдельный счет.

Дело здесь, как было указано выше, в эффекте рефинансирования, когда эффективная процентная ставка за счет капитализации будет выше, первоначально заявленной банком.

Пример. При номинальной ставке в 9% годовых, реальная эффективная ставка с учетом реинвестирования составила бы 9,4% годовых. При 10% этот показатель вырос бы до 10,5%, а при 11% — до 11,6%.

Банки обычно указывают номинальную процентную ставку, поскольку эффективная процентная ставка при условии снятия процентов может и не случиться.

Формула расчета сложного процента по вкладам в банках

Для тех, кто хочет сам понять какую сумму он получит вложив деньги под сложный процент в банке есть специальная формула реинвестирования или капитализации вклада:

S=K * (1+r/t)™

где,

K — это ваша первоначальная сумма, которую вы внесли в банк,

r — годовая процентная ставка, под которую вы положили в банк, например, 10% годовых — это 0,1, 12% годовых — это 0,12

t — количество выплат по процентам в год, например, если проценты начисляются ежегодно, то t=1, ежеквартально t=4, ежемесячно t=12

ТМ — количество периодов начисления процентов, т.е. если вы открыли вклад на 2 года, то при ежеквартальном начислении периодов будет 8, при ежемесячном TM будет равно 24.

S — сумма, которая окажется у вас на счету по истечении срока вклада.

Пример.

Вы открыли вклад на срок 2 года, под 12% годовых, капитализация процентов ежеквартальная. Вы внесли 10 000 рублей.

Какая сумма будет у вас в конце срока?

K=10 000 r=0,12% t=4

TM=8

Источник: https://vse-dengy.ru/upravlenie-finansami/banki/prostyie-i-slozhnyie-protsentyi-v-bankah.html

Простые и сложные проценты. Калькулятор сложных процентов

Отличие простых процентов от сложных

Начисление процентов — одна из основных операций в экономике и инвестировании. Самый близкий всем пример — депозит в банке, где вложенные деньги в конце периода возвращаются к владельцу с прибылью.

А что будет, если повторить этот цикл несколько раз? Тут то и появляется понятие простых и сложных процентов, которым посвящена эта статья.

Простые и сложные проценты

Инвесторы, которые работают на рынке Форекс, сталкиваются с повторным вложением денег (реинвестированием) постоянно. Если банковские депозиты приносят владельцам прибыль через несколько месяцев или даже год, то на валютном рынке прибыль/убыток появляется после каждой сделки.

Поэтому все, кто интересуется инвестициями на Форексе, будут регулярно работать с простыми и сложными процентами. Давайте же разберемся, что же означают эти понятия.

Простой процент — прибыль по многоразовым вкладам за каждый период времени всегда начисляется только на первоначальную сумму.

Пример: депозит 5000$ под 20% годовых. По схеме простого процента и в первый, и во второй, и в любой другой год прибыль составит 1000$. Чтобы узнать прибыль за N лет, просто умножьте прибыль за один год на число N.

Простой процент используется в случаях, когда база начисления процентов всегда равна начальной сумме вложений. Это могут быть специальные банковские депозиты, проценты по кредиту. Также простой процент используется, когда инвестор регулярно выводит прибыль — в каждый период времени работает первоначальная сумма.

Сложный процент — проценты по многоразовым вкладам за каждый период начисляются на первоначальную сумму и всю полученную до этого прибыль.

Пример: депозит 5000$ под 20% годовых. В первый год прибыль составит 5000$ * 20% = 1000$, во второй (5000$ + 1000$) * 20% = 1200$, в третий (5000$ +1000$ + 1200$) * 20% = 1440$ и так далее.

Каждый раз, когда инвестор хочет несколько раз «прокрутить» свои деньги через инвестиционный инструмент, он сталкивается со сложным процентом. Полученная прибыль на первом круге реинвестируется и проценты уже начисляются на более крупную сумму.

В инвестициях на рынке Форекс сложный процент используется постоянно, потому что сумма вложений меняется после каждой сделки. Многие инвесторы используют тактику «вложил и забыл», оставляя полученную прибыль работать вместе со стартовым вкладом.

Разница между простыми и сложными процентами на первый взгляд кажется не такой уж большой. Но чем больше проходит времени, тем очевиднее становится преимущество сложных процентов:

Простые и сложные проценты на одном графике

Конечно, это всё теория и на практике добиться 30-кратного реинвестирования прибыли совсем непросто. Но факт остаётся фактом — сложные проценты могут сослужить хорошую службу инвестору. И чтобы умело их использовать, нужно правильно их считать, в чём помогут несколько полезных формул.

↑ К СОДЕРЖАНИЮ ↑

Формулы сложных процентов по вкладам и примеры решения задач

Формулы сложных процентов в математике встречаются постоянно, особенно если речь идёт об экономических задачах. Представьте, что вам нужно рассчитать прибыль от банковского вклада за несколько лет. Для этого понадобится такая информация:

начальная сумма вклада (K нулевая или К0)
ставка доходности (R) — переводится из процентов в число (10% = 0.1)
количество периодов реинвестирования, то есть лет (n)

А конечную сумму вклада мы назовем просто K. Её можно рассчитать по формуле:

Конечная сумма при расчёте сложных процентов по вкладу

Пример задачи: Инвестор П. положил на депозит в банке 10000$ под 10% годовых. Какую прибыль он получит через 5 лет?

Для начала, давайте узнаем конечную сумму вклада по формуле:

K = 10000$ * (1 + 0.1)5 = 16105.1$

Прибыль (P) — это разница между конечной и стартовой суммой вклада. Считаем:

P = K — К0 = 16105.1$ — 10000$ = 6105.1$

Можно даже подсчитать прибыль в процентах, для этого нужно найти не разницу, а отношение между конечной и стартовой суммой:

P (%) = K/К0 — 1 = 16105.1$ / 10000$— 1= 61.05%

Используя формулу сложных процентов, вы всегда можете предсказать результат инвестирования в будущем. Впрочем, бывают ситуации, когда вам нужно узнать не конечную, а стартовую сумму вклада. Её можно найти по той же формуле сложных процентов по вкладам, но надо немного её изменить:

Формула расчёта сложных процентов для поиска стартовой суммы вклада

Пример задачи: Инвестор В. хочет узнать, сколько ему надо вложить рублей под 20% годовых сейчас, чтобы через 3 года стать рублёвым миллионером.

Используем формулу:

К0 = 1000000₽ / (1 + 0.2)3 = 578703.7₽

Кроме суммы вклада, через формулу можно найти и остальные параметры. Например, зная стартовую и конечную сумму, можно узнать процентную ставку или количество периодов реинвестирования.

Начнем с процентной ставки:

Формула расчёта сложных процентов по вкладу для поиска нужной процентной ставки

Пример задачи: Инвестор Р. хочет выяснить, вклад с какой процентной ставкой ему нужен, чтобы заработать 10000$ за 3 года, изначально вложив 20000$.

Для начала нужно посчитать конечную сумму, так как мы знаем только прибыль:

K = К0 + P = 20000$ + 10000$ = 30000$

А теперь можно использовать формулу:

R = (30000$ / 20000$) 1/3 — 1 = 14.47%

Чтобы получить такую доходность, банковский депозит не подойдёт, а вот консервативный ПАММ-счёт — вполне.

Напоследок давайте выясним, как рассчитать, на какой срок нужно положить деньги, чтобы получить нужную нам прибыль. Без логарифмов не обойтись:

Расчёт сложных процентов по вкладу — поиск нужного количества периодов реинвестирования

Пример задачи: сколько лет нужно держать деньги на депозите в банке под 25% годовых, чтобы 50000 рублей превратить в 100000?

Подставляем в формулу:

n = log1+0.25 100000/50000 = 3.11 лет

Кстати, если речь идёт о банке, то 3.11 лет округляются до 4 — вы обычно не можете снять свои деньги до окончания периода действия вклада. Условия конкретного инвестиционного инструмента всегда стоит учитывать при решении подобных задач.

Кроме рассмотренных нами задач существуют и более сложные. Например, довольно распространённая история — у инвестора есть вклад с возможностью пополнения. Часть каждой зарплаты отправляется туда и надо выяснить, какой же будет результат по итогам.

Пример задачи: Инвестор З. вложил 1000$ и откладывает 50$ каждый месяц. Процентная ставка — 1% в месяц. Какая сумма накопится через 5 лет?

Чтобы узнать результат, нужно создать табличку:

Расчёт результатов инвестирования с доливками, с учётом сложных процентов

В первый месяц сумма инвестиций составила 1000$, на неё начислен 1% — итого 1010$. Во второй месяц работают уже 1010$ и еще 50$, которые инвестор внёс дополнительно. Итого — 1070.10. И так далее…

Разумеется, считать эти таблички каждый раз — довольно напряжно, решать логарифмы — тем более. Поэтому специально для вас при помощи программы Microsoft Excel я сделал небольшой файлик для решения задач по сложным процентам.

↑ К СОДЕРЖАНИЮ ↑

Калькулятор сложных процентов от Вебинвеста

Многие формулы сложных процентов в математике на обычном калькуляторе не посчитаешь — нужно использовать специальные программы или сайты. Microsoft Excel позволяет делать практически любые прикладные расчёты быстро и удобно — всего-то нужно скачать файл и работать с ним.

По формулам из статьи я сделал небольшой калькулятор для расчёта сложных процентов. Вот так выглядит одна из страниц:

Скриншот из калькулятора сложных процентов с капитализацией.

С помощью файла вы сможете решить задачи, которые мы рассматривали по ходу статьи:

расчёт конечной суммы вклада;
расчёт начальной суммы вклада;
расчёт нужной процентной ставки;
расчёт срока инвестирования;
расчёт конечной суммы вклада с учётом добавочных вложений или снятия прибыли.

Как получить калькулятор сложных процентов от Вебинвеста? Очень легко — воспользуйтесь формой ниже:

Больше подробностей о калькуляторе сложных процентов вы можете узнать на этой странице.

↑ К СОДЕРЖАНИЮ ↑

Ну что, ощутили магию сложных процентов? Если да, поделитесь статьёй в соцсетях, пусть ваши друзья тоже её почувствуют 🙂

Удачи и терпения в инвестициях!

Александр Дюбченко (добавляйтесь в друзья и на ). С 2021 года веду блог об инвестировании в Интернете, изучаю инвестиции в ПАММ-счета, акции, криптовалюты, драгоценные металлы, валютный рынок. Также разрабатываю вспомогательные инструменты для инвесторов на основе MS Excel. Всегда готов ответить на любые ваши вопросы.

Источник: https://webinvestor.pro/prostye-i-slozhnye-procenty/

Что такое простые и сложные проценты по вкладу: формулы расчёта и схемы начисления

Отличие простых процентов от сложных

То, насколько выгоден вклад, определяется процентной ставкой – именно на неё в первую очередь смотрит любой обыватель. Однако лучше обращать своё внимание на метод начисления прибыли.

В банковской финансовой системе есть два термина (понятия): простые и сложные проценты.

В нашей статье разберёмся, что это такое, рассмотрим формулы расчёта, а также разберёмся, в каких случаях и операциях используются.

Простые проценты

Чтобы понять суть явления, разберёмся с его определением, рассмотрим пример и ознакомимся с формулой, по которой простые проценты высчитываются. Об этом ниже.

Общая суть

Если говорить простыми словами, ПП – зачисление платежа в награду за хранение вклада на счёте в банке за весь период действия реквизита.

Примечание 1. Когда договор в автоматическом режиме пролонгируется на очередной период, вознаграждение за предыдущий не прибавляется к телу депозита.

Пример 1. Клиент положил на счёт в кредитно-финансовой организации сумму в 50 000 российских рублей под 7% годовых. Срок – один год.

Когда действие договора подошло к концу, прибыль составила: 50 000 * 0,07 = 3 500 руб. Если соглашение автоматически продлено, для следующего периода прибыль снова будет равна 3 500.

Итого через два года в банке получится забрать 50 000 + 3 500 * 2 = 57 000.

Формула

Для понимания данной схемы начисления прибыли в целом нужно запомнить формулу. Для простых процентов она такая: K = D * p.

Что означают элементы:

K – это суммарный итог по прибыли;
D – депозитное тело;
p – ставка по процентам за год.

Примечание 2. Учитывайте, что для расчётов нужно годовой процент делить на 100. Т.е. 7% = 0,07.

Если речь идёт о вкладе, который создан на срок менее года, p следует делить на количество месяцев в году (12) и умножать потом на количество месяцев, на протяжении которых деньги хранились на счёте в банке.

Пример 2. Период действия депозита – 3 месяца, ставка по процентам – 10%, сумма – 50 000 руб. Тогда: 50 000 * (0,1 / 12 * 3) = 1 250 руб. Такую сумму Вы получите в качестве прибыли за время активности договора.

0,1 – это 10% ставки, 3 – срок соглашения (количество месяцев).

Несмотря на все эти цифры и буквы, процедура расчётов совсем несложная. Главное – быть внимательными и подставлять нужные значения, а также корректно производить все вычисления.

Всё сказанное говорит о том, что простая схема в теории – для тех пользователей банковского сервиса, кто имеет необходимость в относительно краткосрочных вкладах. Продолжительное содержание депозита с простым начислением процентов не слишком выгодно. Хотя, как обычно, всегда есть свои весомые нюансы для каждого отдельного случая.

Сложные проценты

Сложные проценты отличаются от простых, на самом деле, весьма существенно. Непосвящённому это не так очевидно, однако в чём разница реально выражается, так это в объёмах доходов. Поговорим об этом далее.

Разница

В чём состоит основное отличие одной системы начислений от другой? Здесь момент весьма элементарный: капитализация процентов при сложной схеме делает её более выгодной по сравнению с простой.

Чтобы понимать было проще:

простая схема подразумевает рост прибыли в арифметической прогрессии;
сложная схема подразумевает рост прибыли в геометрической прогрессии.

Упомянутый в списке второй вариант позволяет получить больше денег на выходе – когда срок действия вклада истекает.

Тут, разумеется, есть и свои неочевидные нюансы, о которых не всегда среднестатистический клиент в курсе.

Условия, предлагаемые банками по вкладам, всегда подбираются строго под конкретного клиента. Это означает, что на этапе выбора того или иного предложения по депозитам нужно обращать внимание на количество периодов капитализации – на всей дистанции действия соглашения.

Пример 4. Банк определил, что по договору положена процентная капитализация, однако процедура проводится раз в полгода.

Иначе говоря, первая прибыль возможна только по истечении 6 месяцев с момента начала сотрудничества учреждения и клиента.

При этом деньги пользователь решил положить на 3 месяца – по этой причине и средства он получит раньше, чем будет произведена капитализация. В таком случае лучше выбрать простую расчётную схему.

Как правило, кредитно-финансовые учреждения предлагают своим клиентам самостоятельно выбирать по одному и тому же депозиту, как получать прибыль: с заранее установленной периодичностью или через причисление к телу вклада. Соответственно, каждый волен определиться с тем, какая из схем предпочтительнее. Для этого нужно хорошо усвоить разницу между ними.

Заключение

Освоить суть двух явлений – простых и сложных процентов – довольно просто. Разницу между ними мы описали в нашей статье. Однако действительную сложность составляет изучение условий, определяющих порядок начисления прибыли.

Данные понятия чаще всего не указываются в договорах, поэтому клиенту необходимо самостоятельно изучить документ для составления правильного понимания взаимодействия с кредитно-финансовым учреждением.

Кроме того, важно понять формулы расчёта процентов в обоих случаях.

Источник: https://Fininru.com/vklady/prostye-i-slozhnye-protsenty

Разница между простым процентом и сложным процентом

Отличие простых процентов от сложных

Когда человек одалживает деньги у кредитора или любого банка / финансового учреждения, кредитная организация взимает некоторую дополнительную сумму за использование денег, которая называется процентом.

Процентная ставка определяется обеими сторонами. Проценты могут начисляться двумя способами, то есть простым процентом и сложным процентом.

Первый тип процентов, когда проценты начисляются только на сумму займа, но в случае последнего проценты рассчитываются на сумму займа плюс накопленные проценты.

Таким образом, простой процент – это сумма, выплачиваемая за использование заемных средств, за фиксированный период.

С другой стороны, всякий раз, когда проценты подлежат уплате, они добавляются к основной сумме, по которой начисляются проценты за последующий период, это называется сложным процентом .

Итак, здесь, в этой статье, вы найдете основные различия между простым интересом и сложным интересом, которые мы составили после углубленного исследования этих двух терминов.

Сравнительная таблица

Основа для сравненияПростой интересСложный процент

Имея в виду	Простые проценты относятся к процентам, которые рассчитываются как процент от основной суммы.	Сложный процент относится к проценту, который рассчитывается как процент от основной суммы и начисленных процентов.
Вернуть	Меньше	Сравнительно высокий
принципал	постоянная	Продолжает меняться в течение всего периода заимствования.
рост	Остается однородным	Быстро увеличивается
Проценты начисляются на	принципал	Основной + накопленный интерес
формула	Простой интерес = P * r * n	Сложный процент = P * (1 + r) nk

Определение простого интереса

Простые проценты – это проценты, которые начисляются в процентах от первоначальной суммы, предоставленной или основной суммы, за весь период заимствования. Проценты – это цена, уплачиваемая за использование средств или доход, полученный от кредитования средств.

Это самый простой и быстрый способ расчета процентов по сумме, одолженной или заемной. Наиболее распространенным примером простого интереса является автокредит, где проценты должны выплачиваться только на первоначальную сумму, одолженную или заимствованную.

Следующая формула используется для расчета суммы процентов:

Формула : простой интерес = P × i × n

Где P = основная сумма я = процентная ставка

n = количество лет

Например : если вы одолжите рупий. 1000 от вашего друга при 10% годовых в течение 3 лет, затем вы должны вернуть 1300 рупий своему другу в конце 3-го года 1000 рупий за основную сумму и рупий.

300 в качестве процентов, для хранения суммы при себе. Если мы сложим основную сумму и проценты, то она будет известна как сумма. Следует иметь в виду, что чем больше денег и периодов, тем выше будет процент.

Определение сложного процента

Сложный процент – это процент, который рассчитывается как процент от пересмотренного основного долга, то есть первоначального основного долга плюс накопленный процент за предыдущие периоды.

В этом методе мы суммируем проценты, полученные в предыдущие годы, к первоначальной основной сумме, таким образом увеличивая основную сумму, с которой начисляются проценты за следующий период.

Здесь проценты должны быть выплачены по основной сумме, а также проценты, начисленные в течение срока кредита.

Временной интервал между двумя периодами выплаты процентов называется Периодом конверсии. В конце конверсионного периода проценты начисляются следующим образом:

Период конверсииСоставленный

1 день	Ежедневно
1 неделя	еженедельно
1 месяц	ежемесячно
3 месяца	квартальный
6 месяцев	Раз в полгода
12 месяцев	ежегодно

Обычно банки выплачивают проценты раз в полгода, но финансовые учреждения проводят политику выплаты процентов ежеквартально. Для вычисления сложного процента вы должны использовать эту формулу:

Формула : сложный процент = P {(1 + i) n – 1}

Где P = принципал n = количество лет

я = процентная ставка за период

Ключевые различия между простым интересом и сложным интересом

Ниже приведены основные различия между простым и сложным интересом:

Проценты, начисляемые на основную сумму за весь срок кредита, известны как простые проценты. Проценты, начисляемые как на основную сумму, так и на ранее заработанные проценты, называются сложными процентами.
Сложный процент дает высокую доходность по сравнению с простым процентом.
В Простом Проценте основное значение остается постоянным, в то время как в случае Сложного Процента Основное значение изменяется из-за эффекта сложения.
Темпы роста Простых процентов ниже, чем сложных процентов.
Расчет простого процента прост, а расчет сложного процента сложен.

пример

Предположим, Алекс депонировал рупий. 1000 в банк под 5% годовых (простой и составной) в год на 3 года. Узнайте общий интерес, который он получит в конце третьего года?

Решение : здесь P = 1000, r = 5% и t = 3 года

Простой интерес =

Сложный процент =

Заключение

Проценты – это плата за использование чужих денег. Существует много причин для выплаты процентов, таких как временная стоимость денег, инфляция, альтернативные издержки и фактор риска.

Простой процент быстро рассчитывается, но сложный процент практически сложен.

Если вы рассчитываете как простой процент, так и сложный процент для данного принципала, ставки и времени, вы всегда обнаружите, что сложный процент всегда выше, чем простой процент из-за сложного эффекта на него.

Источник: https://ru.gadget-info.com/difference-between-simple-interest

Сложный процент – это… Как расчитать, формула

Отличие простых процентов от сложных

Сложный процент — это эффект, возникающий в результате накопления и капитализации прибыли по вкладу, из-за чего выплаты по процентам растут с экспоненциальной скоростью. Для расчета такого эффекта применяется формула сложного процента.

Расчет сложного процента на простом примере

Для лучшего понимания сути сложного процента рассмотрим простой пример. Предположим, что на банковском счете у нас лежит 100 000 рублей под 10% годовых. К онцу текущего года на счету будет лежать уже 110 000 рублей. Итоговая годовая прибыль составила 10 000 рублей.

Оставим сумму в 110 000 рублей в банке еще на год, и к концу второго года мы получим 121 000 рублей. Прибыль по итогам второго года составит 11 000 рублей. Таким образом прибыль первого года (10 000 рублей) сгенерировала еще 1 000 рублей прибыли во втором году.

Теперь вся сумма с капитализированными процентами первого и второго года снова принесет 10% прибыли в новом году. И так далее. Подобный эффект и получил название сложного процента (compound interest).

Итак, формула сложного процента

SUM = X * (1 + %)n,

где Х — начальная вложенная сумма,

% — процент, начисляемый за период (период капитализации, обычно это год, квартал или месяц),

n — количество прошедших периодов (лет, кварталов или месяцев).

Еще один пример:

Вы вложили в банк 300 000 рублей под 10% в год на 5 лет с ежегодной капитализацией. Выполним расчет по формуле

Сложный процент

SUM = 300 000 * (1 + 10/100)5 = 483 153 рубля.

Прибыль составила 183 153 рубля против 150 000 без капитализации и эффекта сложного процента.

При прочих равных больший эффект дает более частая капитализация. Рассмотрим еще один пример:

Положим эту же сумму под тот же процент, но с ежемесячным начислением процентов.

SUM = 300 000 * (1 + 10/100/12)5*12 = 493 592 рубля.

Прибыль составит 193 592 рубля, что на 43 592 рубля больше, чем для простого процента и на 10 439 рублей больше, чем при сложном проценте с ежегодной капитализацией. Доходность, таким образом, составит

% = 193 592 / 300 000 = 12,9 %

Особенности банковских вкладов со сложным процентом

Следует помнить, что прибыль при расчете сложного процента растет по экспоненте, приобретая лавинообразную тенденцию. В этом и состоит привлекательность сложного процента при инвестировании. Альберт Эйнштейн в шутку называл сложный процент мощнейшей силой во вселенной.

Чтобы понять ключевое различие между простым вкладом и вкладом с капитализацией рассмотрим пример:

Вы вложили 100 000 рублей на 20 лет под 15%. Дополнительных взносов нет. Всю прибыль вы снимаете.
Вы вложили те же 100 000 рублей на тех же условиях. Дополнительных взносов нет. Каждый год проценты прибыли прибавляются к основной сумме.

простой процент	сложный процент
год	сумма	прибыль	сумма	прибыль
1	115 000,00р.	15 000,00р.	115 000,00р.	15 000,00р.
2	130 000,00р.	15 000,00р.	130 000,00р.	17 250,00р.
3	145 000,00р.	15 000,00р.	147 250,00р.	19 500,00р.
4	160 000,00р.	15 000,00р.	166 750,00р.	22 087,50р.
5	175 000,00р.	15 000,00р.	188 837,50р.	25 012,50р.
6	190 000,00р.	15 000,00р.	213 850,00р.	28 325,63р.
7	205 000,00р.	15 000,00р.	242 175,63р.	32 077,50р.
8	220 000,00р.	15 000,00р.	274 253,13р.	36 326,34р.
9	235 000,00р.	15 000,00р.	310 579,47р.	41 137,97р.
10	250 000,00р.	15 000,00р.	351 717,44р.	46 586,92р.
11	265 000,00р.	15 000,00р.	398 304,36р.	52 757,62р.
12	280 000,00р.	15 000,00р.	451 061,97р.	59 745,65р.
13	295 000,00р.	15 000,00р.	510 807,63р.	67 659,30р.
14	310 000,00р.	15 000,00р.	578 466,92р.	76 621,14р.
15	325 000,00р.	15 000,00р.	655 088,07р.	86 770,04р.
16	340 000,00р.	15 000,00р.	741 858,11р.	98 263,21р.
17	355 000,00р.	15 000,00р.	840 121,32р.	111 278,72р.
18	370 000,00р.	15 000,00р.	951 400,03р.	126 018,20р.
19	385 000,00р.	15 000,00р.	1 077 418,23р.	142 710,00р.
20	400 000,00р.	15 000,00р.	1 220 128,23р.	161 612,73р.

По итогам 20го года банковские счета 1 и 2 будут содержать, соответственно, 400 000 рублей и 1 220 128 рублей. Разница очевидна и дает ясное представление о важности капитализации и эффекта сложного процента как инструментов инвестирования на длительном временном отрезке.